數(shù)值分析技術(shù)及其在注塑模中的應(yīng)用研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用混合有限元法、有限差分法求解壓力和能量方程，從而實現(xiàn)了成型過程數(shù)值分析。
在塑料制品生產(chǎn)中，塑料、模具和加工設(shè)備三者密切相關(guān)。塑料加工不單純是物理成型過程，而是控制制品的結(jié)構(gòu)和性能的中心環(huán)節(jié)。近幾年來，發(fā)展最快的是利用計算機輔助工程對加工過程進行數(shù)值模擬，研究加工條件的變化規(guī)律，預(yù)測制品的結(jié)構(gòu)和性能，選擇制品和模具設(shè)計以及工藝條件的最佳方案，使加工成型從一項實用技術(shù)變?yōu)橐婚T應(yīng)用科學(xué)。如果對塑料在加工過程中的流動、傳熱，以及在力場和熱場的作用下所出現(xiàn)的物理變化、化學(xué)變化沒有深入的科學(xué)認識，就不能生產(chǎn)出質(zhì)地優(yōu)良的制品。因此，各國對塑料的成型加工的基礎(chǔ)研究都非常重視。注射模數(shù)值分析技術(shù)是利用計算機對塑料注射成型過程各階段進行定性與定量描述，從而在模具制造前發(fā)現(xiàn)并改正設(shè)計弊端。目前注塑模數(shù)值分析技術(shù)的研究工作主要集中在流動模擬、冷卻模擬等方面。流動充填模擬分析一般包括澆道系統(tǒng)分析和型腔充填分析。澆道系統(tǒng)分析的目的是確定合理的流道尺寸、布置以及最佳的澆口數(shù)量、位置和形狀;型腔充填分析的主要目的是為了得到合理的型腔形狀及最佳的注塑壓力、注射速率等參數(shù)。塑膠熔體在注塑模型腔中的流動行為直接影響著塑件的性能和質(zhì)量，而塑料熔體的流動行為又取決于型腔和澆注系統(tǒng)的設(shè)計及注塑工藝參數(shù)的選擇，為保證模具和由模具生產(chǎn)的塑件的質(zhì)量，必須對流動過程進行分析預(yù)測。
成型過程數(shù)學(xué)模型：假設(shè)與簡化塑料熔體充填過程可以認為是粘性不可壓縮非等溫流動與傳熱過程，它總是伴隨著與內(nèi)摩擦與傳熱有關(guān)的能量耗散過程，可以采用粘性不可壓縮流體的基本方程來描述它。鑒于大多數(shù)注塑制件都是薄壁件，故可以認為熔體是在扁平型腔內(nèi)流動的，可以通過采用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件求解上述方程組來得到粘性流體在流動和傳熱過程中的物理場分布，但實際上則往往是很困難的，必須針對具體問題進行適當(dāng)?shù)暮喕?。下面針對充模流動特點給出相應(yīng)的假設(shè)和簡化。
由于型腔厚度(z方向)遠小于其它兩個方面(x，y方向)的尺寸，且熔體的粘度較大，因此可以忽略z方面的速度分量(w= 0)，且認為壓力P是x、y的函數(shù)，沿厚度方向不變，即在充填流動過程中，型腔內(nèi)壓力不是很高，且合適的澆口數(shù)量和布置可避免局部過壓現(xiàn)象，可認為熔體是不可壓縮的，即V.=0.由于熔體粘度較大，相對于粘性剪切力而言，慣性力和質(zhì)量力都很小，可以忽略不計。
在熔體流動方向(xy方向)上，相對于熱對流項而言，熱傳導(dǎo)項很小，可以忽略不計。
在充填過程中，熔體溫度變化范圍不大，可以認為熔體的比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。
忽加熔體前沿附近噴泉式流動的影響。
三維薄壁型腔充填過程分析的控制方程連續(xù)性方程(hu)2)=0(3)能量守恒方程3T3T石+v3T3T2(4)其中b為型腔半厚;為密度。式(一8)也是溫度求解的控制方程。
通過對上面公式積分，并代入邊界條件后得出流通率以上假設(shè)用于粘性流體力學(xué)的基本方程可導(dǎo)出塑料熔體充模流動的控制方程：壓力場控制方程最后得出沿邊界C流入某控制體積和體積流率為式(一4)和(一7)構(gòu)成求解三維薄壁制體充填流動的控制方程。澆注系統(tǒng)充填過程控制方程連續(xù)性方程能量守恒方程本構(gòu)方程r=其中p為密度;為比熱;t為溫度場;為壓力場;Vz為軸向流速;為熱傳導(dǎo)率;n為粘度。邊界條件1在平面上柱1：軸線上塑料熔體充模流動的控制方程具有如下邊界條件。在熔體接觸的型腔邊界上，其中Q是沿整個厚度的流率。
最后，對于兩股塑料溶體在型腔相遇時將形成熔接線，相應(yīng)的邊界條件應(yīng)該是壓力和法向速度在熔接線保持連續(xù)澆注系統(tǒng)充填過程控制方程具有如下邊界條件：成型過程數(shù)值計算方法對注射成型充模過程的數(shù)學(xué)描述可歸結(jié)為一組偏微分方程及相應(yīng)的定解條件。迄今為止，流動模擬中常用的數(shù)值方法可分為兩類：一類是區(qū)域型數(shù)值方法，主要包括有限差分法和有限元/有限差分法混合法;另一類是邊界型數(shù)值方法，主要是邊界元法。有限閉差分法和流動模擬中最早采用的方法，該方法比較簡單，對求解一維問題非常有效，但對于復(fù)雜邊界的適應(yīng)性較差，因而難以應(yīng)用于三維流動模擬問題。有限元/有限差的分混合法的基本思想是：在流動平面內(nèi)各待求量(P、T等)用數(shù)值法近似。而各待求量(T、u、v等)在型腔厚度分法各自的優(yōu)點，對復(fù)雜邊界的適應(yīng)性強，成為流動模擬主要的數(shù)值計算方法。
這種方法的基本思想是采用三角形單元定義控制體積，利用控制體積法建立壓力場求解的有限元方程，通過對時間和沿厚度方向進行差分，建立溫度場求解的能量方程，并根據(jù)控制體積單元的充模狀況確定流動前沿位置。
幾何離散在采用有限元法、有限差分法進行注塑模流動分析時，應(yīng)該將計算區(qū)域劃分成相應(yīng)的離散的單元。
對于模具型腔，將利用中面模型將整個型腔離散成線性三角形單元，并沿厚度方向進行差分網(wǎng)格劃分。
線性三角形單元具有以下幾個優(yōu)點：對復(fù)雜型腔的逼近程度更好;更易實現(xiàn)對復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格劃分;可采用坐標(biāo)面積進行計算，從而避免了等參轉(zhuǎn)換。
在把整個計算區(qū)域劃分三角形和管道網(wǎng)格后，引入控制體積的概念，對于每一個三角形單元通過連接形心和邊界中點而將單元劃分成三個子面積，管道元沿中分成2個子長度。相應(yīng)于每一個節(jié)點N的控制體積是由與此結(jié)點相連的所有子體積構(gòu)成的，它是一個多邊形區(qū)域多邊形的控制體積表現(xiàn)出以下主要特征：相互不重疊;布滿整個區(qū)域三角形單元和控制體積錯落分布保證了計算精度。
單元及插值函數(shù)：―維線性管單元一維線性管單元可以簡單地用一圓柱表示，它具有兩個頂點節(jié)點。在不考慮單元內(nèi)場函數(shù)X的導(dǎo)數(shù)時，一維線性管單元的場函數(shù)X可以插值表示為其中Ni、N2的插值函數(shù)。二維三角形線性單元兩個頂點的直線方程左部的線性函數(shù)來構(gòu)成。例如對節(jié)點/，可用邊的方程來構(gòu)成它的插值函數(shù)，即N1其它兩個頂點雷同，即其中即線性三角形單元的三個插值函數(shù)就是三角形單元的三個面積坐標(biāo)。
壓力場下面描述壓力場求解的數(shù)值的方法，當(dāng)溫度場和熔體區(qū)域的任意充填時刻給定時，可以利用壓力邊界條件求解壓力控制方程，而得到壓力場的分布。在具體計算時，可以采用線性三節(jié)點三角形單元來分別描述型腔表面和澆道，單元內(nèi)的壓力分布可采用線性插值表示。對于三角形單元1其中Pl(l)分別為三角形單元1的節(jié)點壓力和面積坐標(biāo)插值函數(shù)。
在壓力場有限元方程的建立過程中，我們將有限元法和控制體積概念結(jié)合起來。在假設(shè)熔體不可壓縮的條件下，通過對每一個控制體積的質(zhì)時守恒來建立有限元方程。一個控制體積的質(zhì)量守恒，可由各個相近單元流過控制體積邊界的質(zhì)量流率相加得到總質(zhì)量流率計算得到。注入控制體積的質(zhì)量可由其邊界上的積分得到。
最后得到流入節(jié)點N的凈流率為上述方程是線性的，可以采用松弛法求解差分方程，從而獲得溫度場。采用松弛法求解解因為松弛法求解過程所需的存儲量是0階，而直接迭代所需的存儲量是0(2)階，其中n是節(jié)點個數(shù)。對于大型制件和采用固定網(wǎng)格數(shù)值積分方法時，松弛迭代是比較適宜的。
熔體的前鋒位置的確定模具充填過程是一個瞬態(tài)過程，熔體前沿隨時間向前推進，上面給出的控制方程都是針對于熔體區(qū)域的，因此需要確定任意時刻熔體的自由界面。對每一個控制體積引入?yún)?shù)f別表示控制體積的體積和該控制體積已被熔體充填的體積，它反映了每一個控制體積的充滿程度?？梢愿鶕?jù)控制體積的充填將節(jié)點分為4類：(1)入口點(/=1)：熔體由此進入型腔;(2)內(nèi)點(/= 1)：與其相應(yīng)的控制體積被完全充填;(3)前沿點((K/< 1)與其相應(yīng)的控制體積比部分充填;(4)空點(/=0)：熔體還未到達到控制積節(jié)點。
對于任意時刻，前沿點滿足0壓力邊界條件式(2―10)，而所有的內(nèi)點也滿足各自方程。由方程和壓力邊界條件可以計算出充填區(qū)域節(jié)點壓力和流入前沿點的凈流率，前沿點充填百分比/可根據(jù)每個節(jié)點的凈流率和時間步入得到更新。時間步長的選擇，應(yīng)保證在每一時間步長剛好有一個控制體積被充滿。而與其相連的所有空節(jié)點將成立新的前沿節(jié)點。因而假設(shè)充填開始時，入口節(jié)點完全充滿，且假定溫度均勻，等于熔體充填溫度，使每個時間步長剛好有一個控制體積被充滿，并計算每一部時間步長的溫度場和壓力場，推進熔體前沿直到型腔被充滿。當(dāng)計算出給定時刻的壓力場，流入每個控制體積的流率可以通過控制體積的邊界積分得到，按照時間步長的的質(zhì)量守恒可以修改每一個控制體積的充填百分比(/)，相應(yīng)的材料性能也得到改變?？刂企w積法采和線性三角形單元，對于流動前沿的某些非連續(xù)效應(yīng)不需要做特殊處理，數(shù)值試驗證明了熔體前沿的運動對網(wǎng)格密度的敏感程度不大，適度的單元數(shù)和節(jié)點數(shù)就可以模擬復(fù)雜的三維制件，盡管如此，均勻地等邊三角形分布可以比較好地預(yù)測熔體前沿分布。
結(jié)論根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的求解方法，利用VC+ +6.0編制了數(shù)值分析程序。充分利用VC+ +的顯著特點，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中以二叉樹理論及稀疏矩陣的壓縮存儲方法實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自動生成及動態(tài)模擬計算，具體方法在另篇文章中詳細介紹。通過數(shù)值分析結(jié)果和實驗結(jié)果的比較，表明了數(shù)學(xué)模型及求解過程的正確性和系統(tǒng)的可靠性。
力創(chuàng)，專注制造立式注塑機，雙色注塑機，小型注塑機，全自動注塑機，立式成型機
